Question

3．探究：
（1）如圖①，∠1+∠2與∠B+∠C有什么關(guān)系？為什么？
當(dāng)∠A=40°時(shí)，∠B+∠C+∠1+∠2=280°．
（2）把圖①△ABC沿DE折疊得到△A′DE，如圖②，
填空：∠1+∠2=∠B+∠C（填“＞”“＜”“=”），
如果∠A=30°，則∠A′DB+∠A′EC=60°；猜想∠A′DB、∠A′EC與∠A的關(guān)系為∠A′DB+∠A′EC=2∠A，并說(shuō)明理由．
（3）如圖③，把△ABC沿著DE折疊得到△A'DE，則∠A'DB、∠A'EC與∠A的關(guān)系為∠A′DB=∠A′EC+2∠A，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可；
（2）根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算；
（3）根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)解答．

解答 解：（1）∠1+∠2=∠B+∠C．
∵∠A+∠1+∠2=180°，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠1+∠2=∠B+∠C，
當(dāng)∠A=40°時(shí)，∠B+∠C=180°-40°=140°，∠1+∠2=180°-40°=140°，
∴∠B+∠C+∠1+∠2=280°，
故答案為：280°；
（2）由（1）得，∠ADE+∠AED=∠B+∠C，
由翻折變換的性質(zhì)可知，∠1+∠2=∠ADE+∠AED，
∴∠1+∠2=∠B+∠C，
由翻折變換的性質(zhì)可知，∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，
∠ADE+∠AED=180°-∠A，
∠ADA′+∠AEA′=360°-2∠A，
∠A′DB+∠A′EC=360°-（360°-2∠A）=2∠A
當(dāng)∠A=30°時(shí)，∠A′DB+∠A′EC=60°，
故答案為：60°；∠A′DB+∠A′EC=2∠A；
（3）∠A'DB=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A′+∠A'EC，
∴∠A′DB=∠A′EC+2∠A，
故答案為：∠A′DB=∠A′EC+2∠A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)變換是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．