Question

△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，延長AD至E、延長AB交CE于P，若AD=2DE，求證：AP=3AB．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線分線段成比例

專題：證明題

分析：過D作DF∥PC，交AP于點(diǎn)F，則可知F為BP的中點(diǎn)，又

AF

FP

=

AD

DE

=2，可知AF=2PF=2FB，可知AB=BF=PF，可得出結(jié)論．

解答：證明：過D作DF∥PC，交AP于點(diǎn)F，
∵D為BC中點(diǎn)，
∴F為PB中點(diǎn)，
∴PF=BF，
∵DF∥PC，
∴

AF

FP

=

AD

DE

=2，
∴AF=2PF=2BF，
∴PF=BF=AB，
∴AP=3AB．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行線分線段成比例的性質(zhì)，通過中點(diǎn)構(gòu)造平行線是解題的關(guān)鍵，注意中點(diǎn)的利用．