Question

某商人如果將進價為每件8元的商品按每件10元出售，每天可以銷售100件，為了增加利潤并減少進貨量，現(xiàn)采用提高售價的辦法，已知這種商品每漲價1元，其銷售量就要減少10件．
（1）問他將售出價定為多少元時，才能使每天所賺利潤是320元？
（2）320元是每天的最大利潤嗎？若是，請說明理由，若不是，請求出最大利潤．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用

專題：銷售問題

分析：（1）設(shè)售價定為每件x元，根據(jù)：利潤=每件利潤×銷售量，列方程求解；
（2）設(shè)每天的利潤為y元，根據(jù)總利潤=每件利潤×銷售數(shù)量建立函數(shù)關(guān)系式，再由函數(shù)的性質(zhì)進一步分析解答即可．

解答：解：（1）、設(shè)定價為x元，由題意得
（x-8）[100-10（x-10）]=320
解得x₁=16、x₂=12（不符合題意，應(yīng)舍去）
所以當定價為16元時每天所賺利潤是320元．
（2）、設(shè)每天的利潤為y元，由題意得
y=（x-8）[100-10（x-10）]
=-10（x-14）²+360
∵-10（x-14）²≤0．
∴y≤360
∴320元不是最大利潤，最大利潤為360元．

點評：此題考查了一元二次方程和二次函數(shù)的運用，利用總利潤=單個利潤×銷售數(shù)量建立函數(shù)關(guān)系式，進一步利用性質(zhì)的解決問題，解答時求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．