Question

14．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，C為切點，AE⊥CD于E，求證：AC²=AE•AB．

Answer 1

分析 連接BC，根據圓周角定理可知∠ACB=90°，再由弦切角定理得出∠ACE=∠B，故可得出△ACE∽△ABC，根據相似三角形的對應邊成比例即可得出結論．

解答 解：連接BC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°．
∴∠ACE=∠B．
∵AE⊥CD于E，
∴∠AEC=∠ACB=90°，
∴△ACE∽△ABC，
∴$\frac{AC}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$，即AC²=AE•AB．

點評 本題考查的是切線的性質，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．