Question

18．探究題：某同學(xué)解方程組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x+y}-\frac{1}{x-y}=\frac{1}{6}}\\{\frac{3}{x+y}+\frac{4}{x-y}=\frac{17}{6}}\end{array}\right.$，如下：解：設(shè)$\frac{1}{x+y}$=A，$\frac{1}{x-y}$=B，則原方程組變化為$\left\{\begin{array}{l}{A-B=\frac{1}{6}}\\{3A+4B=\frac{17}{6}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{A=\frac{1}{2}}\\{B=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$．∴$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{x-y=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{2}}\\{y=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．
（1）你認(rèn)為他的解答對(duì)嗎？運(yùn)用了換元思想方法．
（2）請(qǐng)你模仿他的解題方法，解方程組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{x+y}+\frac{3}{x-y}=2}\\{\frac{3}{x+y}-\frac{2}{x-y}=\frac{5}{6}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)用了換元的思想方法；
（2）設(shè)$\frac{1}{x+y}$=m，$\frac{1}{x-y}$=n，解關(guān)于m、n的二元一次方程組，繼而得關(guān)于x、y的方程組，求解可得．

解答 解：（1）他的解答對(duì)，運(yùn)用了換元的思想方法；
（2）設(shè)$\frac{1}{x+y}$=m，$\frac{1}{x-y}$=n，
則原方程組變化為：$\left\{\begin{array}{l}{2m+3n=2}\\{3m-2n=\frac{5}{6}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{1}{2}}\\{n=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{x-y=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{2}}\\{y=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．
故答案為：（1）換元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解方程組的能力及換元的思想方法，準(zhǔn)確而又簡(jiǎn)便換元是解題的關(guān)鍵，加減或代入法正確解方程組是解題的基礎(chǔ)．