Question

5．若a、b為實(shí)數(shù)，且b=$\frac{\sqrt{{a}^{2}-1}+\sqrt{1-{a}^{2}}}{a+7}$+4，則a+b=5或3．

Answer 1

分析 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．

解答 解：由被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，得
$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-1≥0}\\{1-{a}^{2}≥0}\end{array}\right.$，
解得a=1，或a=-1，b=4，
當(dāng)a=1時(shí)，a+b=1+4=5，
當(dāng)a=-1時(shí)，a+b=-1+4=3，
故答案為：5或3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式有意義的條件，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．