Question

13．已知點A、B的坐標分別為（2，2）、（5，1），試在x軸上找一點C，使△ABC為直角三角形．

Answer 1

分析 當(dāng)△ABC為直角三角形時，設(shè)點C坐標為（x，0），分三種情況：①如果A為直角頂點，根據(jù)勾股定理列方程求得x的值；②如果B為直角頂點，那么AB²+BC²=AC²根據(jù)勾股定理列方程求得x的值③如果C為直角頂點，C為直角頂點這種情況不存在，于是得到結(jié)論．

解答 解：當(dāng)△ABC為直角三角形時，設(shè)點C坐標為（x，0），分三種情況：
①如果A為直角頂點，則AB²+AC²=BC²，
即（2-5）²+（2-1）²+（2-x）²+2²=（5-x）²+1，
解得：x=$\frac{4}{3}$，
②如果B為直角頂點，那么AB²+BC²=AC²，
即（2-5）²+（2-1）²+（5-x）²+1=（2-x）²+2²，
解得x=$\frac{14}{7}$，
③如果C為直角頂點，那么AB²=AC²+BC²，
即（2-5）²+（2-1）²=（2-x）²+2²+（5-x）²+1，
解得x=3或4，
綜上可知，使△PAB為直角三角形的點C坐標為（$\frac{4}{3}$，0）或（$\frac{14}{3}$，0）或（3，0）或（4，0）．

點評 本題考查了勾股定理，坐標與圖形性質(zhì)，x軸上點的坐標特征，進行分類討論是解題的關(guān)鍵．