Question

13．函數(shù)y=kx-1與y=x²的圖象交于兩點(diǎn)（x₁，y₁）（x₂，y₂），若$\frac{{y}_{2}}{{x}_{1}}$+$\frac{{y}_{1}}{{x}_{2}}$=18，則k=3．

Answer 1

分析 由函數(shù)y=kx-1與y=x²的圖象交于兩點(diǎn)（x₁，y₁）（x₂，y₂），得到x²-kx+1=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系得出x₁+x₂=k，x₁x₂=1，代入$\frac{{y}_{2}}{{x}_{1}}$+$\frac{{y}_{1}}{{x}_{2}}$=18，得出k（k²-2）-k=18，解方程即可．

解答 解：∵函數(shù)y=kx-1與y=x²的圖象交于兩點(diǎn)（x₁，y₁）（x₂，y₂），
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=kx-1}\\{y={x}^{2}}\end{array}\right.$，消去y得x²-kx+1=0，
∴x₁+x₂=k，x₁x₂=1，
∴$\frac{{y}_{2}}{{x}_{1}}$+$\frac{{y}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}{y}_{1}+{x}_{2}{y}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}（k{x}_{1}-1）+{x}_{2}（k{x}_{2}-1）}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{k（{x}_{1}^{2}+{x}_{2}^{2}）-（{x}_{1}+{x}_{2}）}{{x}_{1}{x}_{2}}$=18，
∴k（k²-2）-k=18，
解答k=3．
故答案為3．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是相應(yīng)一元二次方程的解，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解是解題關(guān)鍵．