Question

5．如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，過點A，C作相距為2的平行線段AE，CF，分別交CD，AB于點E，F(xiàn)，則DE的長是（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． $\frac{13}{6}$
• C． 1
• D． $\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 過F作FH⊥AE于H，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD，AB∥CD，推出四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AF=CE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{AE}{AF}=\frac{AD}{FH}$，于是得到AE=AF，列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：過F作FH⊥AE于H，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵AE∥CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴AF=CE，
∴DE=BF，
∴AF=3-DE，
∴AE=$\sqrt{4+D{E}^{2}}$，
∵∠FHA=∠D=∠DAF=90°，
∴∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90°，
∴∠DAE=∠AFH，
∴△ADE∽△AFH，
∴$\frac{AE}{AF}=\frac{AD}{FH}$，
∴AE=AF，
∴$\sqrt{4+D{E}^{2}}$=3-DE，
∴DE=$\frac{5}{6}$，
故選D．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．