Question

13．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AH⊥BC于點(diǎn)H，若AC=24，AH=18，⊙O的半徑OC=13，則AB=$\frac{39}{2}$．

Answer 1

分析 首先作直徑AE，連接CE，易證得△ABH∽△AEC，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得⊙O半徑．

解答 解：作直徑AE，連接CE，
∴∠ACE=90°，
∵AH⊥BC，
∴∠AHB=90°，
∴∠ACE=∠AHB，
∵∠B=∠E，
∴△ABH∽△AEC，
∴$\frac{AB}{AE}$=$\frac{AH}{AC}$，
∴AB=$\frac{AH•AE}{AC}$，
∵AC=24，AH=18，AE=2OC=26，
∴AB=$\frac{18×26}{24}$=$\frac{39}{2}$，
故答案為：$\frac{39}{2}$．

點(diǎn)評 此題考查了圓周角定理與相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．