Question

16．如圖，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于A（1，4）、B（-4，n）．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把A的坐標分別代入反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式求出即可；
（2）先把B的坐標代入一次函數(shù)的解析式求得n，根據(jù)A、B的坐標結(jié)合圖象即可得出答案．

解答 解：（1）把A點（1，4）分別代入反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$，一次函數(shù)y=x+b，
得k=1×4，1+b=4，
解得k=4，b=3，
∴反比例函數(shù)的解析式是y=$\frac{4}{x}$，一次函數(shù)解析式是y=x+3；

（3）把B（-4，n）代入y=x+3得n=-1，
∴B（-4，-1），
∵A（1，4），
∴根據(jù)圖象可知：當x＞1或-4＜x＜0時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．

點評 本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，一次函數(shù)的圖象等知識點，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，用了數(shù)形結(jié)合思想．