Question

6．計算：
（1）$\sqrt{3}$×$\sqrt{\frac{1}{3}}$；
（2）$\frac{\sqrt{15}×\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$；
（3）$\sqrt{50}$×$\sqrt{8}$-21；
（4）（3+$\sqrt{5}$）（$\sqrt{5}$-2）；
（5）7$\sqrt{3}$-$\sqrt{\frac{1}{3}}$；
（6）$\sqrt{40}$-5$\sqrt{\frac{1}{10}}$+$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 （1）利用二次根式的乘法運算法則化簡求出即可；
（2）利用二次根式的乘除法運算法則化簡求出即可；
（3）利用二次根式的乘法運算法則化簡求出即可；
（4）利用二次根式的乘法運算法則化簡求出即可；
（5）利用二次根式的性質化簡求出即可；
（6）利用二次根式的性質化簡求出即可．

解答 解：（1）$\sqrt{3}$×$\sqrt{\frac{1}{3}}$=$\sqrt{3×\frac{1}{3}}$=1；

（2）$\frac{\sqrt{15}×\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$=3；

（3）$\sqrt{50}$×$\sqrt{8}$-21
=5$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$-21
=-1；

（4）（3+$\sqrt{5}$）（$\sqrt{5}$-2）
=3$\sqrt{5}$-6+5-2$\sqrt{5}$
=$\sqrt{5}$-1；

（5）7$\sqrt{3}$-$\sqrt{\frac{1}{3}}$
=7$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$
=$\frac{20}{3}$$\sqrt{3}$；

（6）$\sqrt{40}$-5$\sqrt{\frac{1}{10}}$+$\sqrt{10}$
=2$\sqrt{10}$-$\frac{\sqrt{10}}{2}$+$\sqrt{10}$
=$\frac{5}{2}$$\sqrt{10}$．

點評 此題主要考查了二次根式的化簡以及二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．