Question

如圖，△ABC是等邊三角形，D是AB邊上的一點，以CD為邊作等邊三角形CDE，使點E、A在直線DC的同側(cè)，連結(jié)AE，求證：BD=AE．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)等邊三角形性質(zhì)推出BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根據(jù)SAS證△ACE≌△BCD，即可證明BD=AE．

解答：證明：∵△ABC和△DEC是等邊三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠BCA-∠DCA=∠ECD-∠DCA，
即∠BCD=∠ACE，
在△ACE和△BCD中，

AC=BC ∠ACE=∠BCD CE=CD

，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴BD=AE．

點評：本題考查了等邊三角形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，關鍵是證明△ACE≌△BCD是解題的關鍵．