Question

2．設(shè)a=$\sqrt{8-x}$，b=2，c=$\sqrt{6}$．
（1）當(dāng)a有意義時(shí)，求x的取值范圍．
（2）若a、b、c為Rt△ABC三邊長，求x的值．

Answer 1

分析 （1）利用二次根式的性質(zhì)得出x的取值范圍；
（2）分別利用①當(dāng)a²+b²=c²，②當(dāng)a²+c²=b²，③當(dāng)b²+c²=a²，求出即可．

解答 解：（1）∵a有意義，
∴8-x≥0，
∴x≤8；

（2）方法一：分三種情況：
①當(dāng)a²+b²=c²，即8-x+4=6，得x=6，
②當(dāng)a²+c²=b²，即8-x+6=4，得x=10，
③當(dāng)b²+c²=a²，即4+6=8-x，得x=-2，
又∵x≤8，
∴x=6或-2；
方法二：∵直角三角形中斜邊為最長的邊，c＞b
∴存在兩種情況，
①當(dāng)a²+b²=c²，即8-x+4=6，得x=6，
②當(dāng)b²+c²=a²，即4+6=8-x，得x=-2，
∴x=6或-2．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次根式的應(yīng)用以及勾股定理等知識(shí)，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．