Question

11．若直線y₁上的每個(gè)點(diǎn)都可以表示為（$\frac{1}{2}$m-2，m），且直線y₁和y軸交點(diǎn)為點(diǎn)A，和直線y₂=x交點(diǎn)為點(diǎn)B，若點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB的面積為8．

Answer 1

分析 根據(jù)直線y₁上的每個(gè)點(diǎn)都可以表示為（$\frac{1}{2}$m-2，m），且直線y₁和y軸交點(diǎn)為點(diǎn)A，得到方程$\frac{1}{2}$m-2=0，求得m=4，得到A（0，4），由于直線y₁和直線y₂=x交點(diǎn)為點(diǎn)B，得到方程m-2=m，求得m=-4，得到B（-4，-4），于是結(jié)論可得．

解答 解：∵直線y₁上的每個(gè)點(diǎn)都可以表示為（$\frac{1}{2}$m-2，m），且直線y₁和y軸交點(diǎn)為點(diǎn)A，
∴$\frac{1}{2}$m-2=0，
解得：m=4，
∴A（0，4），
∵直線y₁和直線y₂=x交點(diǎn)為點(diǎn)B，
∴$\frac{1}{2}$m-2=m，
∴m=-4，
∴B（-4，-4），
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$×4×4=8，
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩直線相交或平行的問題，一次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．