Question

11．如圖，在⊙O中，CD為直徑，AB是弦，AB⊥CD于P，PE⊥CB于E，若BC=10cm，且CE：EB=3：2，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 先由BC=10cm，且CE：EB=3：2計(jì)算出BE=4cm，再根據(jù)AB⊥CD得出PB=PA，然后證明△BEP∽△BPC，則利用相似比可計(jì)算出PB，再利用AB=2PB進(jìn)行計(jì)算．

解答 解：∵BC=10cm，且CE：EB=3：2，
∴CE=6cm，BE=4cm．
∵CD⊥AB，
∴PB=PA，∠BPC=90°，
∵PE⊥BC，
∴∠BEP=90°，
∵∠EBP=∠PBC，
∴△BEP∽△BPC，
∴BP：BC=BE：BP，即PB²=BE•BC=4•10，
∴PB=2$\sqrt{10}$cm，
∴AB=2PB=4$\sqrt{10}$cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．