Question

已知如圖所示，△AOB與△COD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，連接BC、AD．
（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；
（2）若△AOB得面積為15cm²，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì),中心對(duì)稱

專題：計(jì)算題

分析：（1）由三角形AOB與三角形COD關(guān)于O成中心對(duì)稱，利用中心對(duì)稱圖形性質(zhì)得到兩三角形全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到OA=OC，OB=OD，利用對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形即可得證；
（2）由O為BD，AC的中點(diǎn)，利用等底同高的三角形面積相等得到三角形AOB，三角形AOD，三角形COD，以及三角形BOC面積都相等，由三角形AOB面積求出平行四邊形ABCD面積即可．

解答：（1）證明：∵△AOB與△COD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，
∴△AOB≌△COD，
∴OA=OC，OB=OD，
∴四邊形ABCD為平行四邊形；
（2）解：∵OB=OD，OA=OC，
∴S_△AOB=S_△AOD=S_△COD=S_△BOC=15cm²，
則S_{平行四邊形ABCD}=4S_△AOB=60cm²．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及中心對(duì)稱性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．