Question

在Rt△ABC中，AC=BC=8，∠C=90°，點D為BC中點，將△ABC繞點D逆時針旋轉45°，得△A′B′C′，B′C′與AB交于點E，則S_△CDE=

 

．

Answer 1

考點：旋轉的性質

專題：

分析：根據線段中點的定義可得BD=CD=

1

2

BC，再根據旋轉的性質求出∠BDE=∠CDC′=45°，然后求出DE的長和點C到B′C′的距離，再利用三角形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：∵點D為BC中點，
∴BD=CD=

1

2

BC=

1

2

×8=4，
∵△ABC繞點D逆時針旋轉45°得△A′B′C′，
∴∠BDE=∠CDC′=45°，
∴DE=

2

2

BD=

2

2

×4=2

2

，
點C到B′C′的距離=

2

2

CD=

2

2

×4=2

2

，
∴S_△CDE=

1

2

×2

2

×2

2

=4．
故答案為：4．

點評：本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的判定與性質，熟記性質并求出∠BDE=∠CDC′=45°是解題的關鍵，也是本題的難點．