Question

2．2011年底某市汽車擁有量為100萬(wàn)輛，而截止到2013年底，該市的汽車擁有量已到達(dá)144萬(wàn)輛．
（1）求2011年底至2013年底該市汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率；
（2）該市為霧霾天氣頻發(fā)的重點(diǎn)區(qū)域，政府決定控制汽車擁有量的增長(zhǎng)速度來(lái)改善空氣質(zhì)量，要求到2014年底全市汽車擁有量不超過(guò)151.2萬(wàn)輛，預(yù)計(jì)2014年報(bào)廢的汽車數(shù)量是2013年底汽車擁有量的10%，求2013年底至2014年底該市汽車擁有量的年增長(zhǎng)率要控制在什么范圍才能達(dá)到要求．

Answer 1

分析 （1）設(shè)該市汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2011年底某市汽車擁有量為100萬(wàn)輛，到2013年底，該市的汽車擁有量已到達(dá)144萬(wàn)輛，列出方程，把不合題意的解舍去，即可得出答案；
（2）設(shè)2013年底到2014年底該市汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率為y，則2014年底全市的汽車擁有量為144（1+y）×90%萬(wàn)輛，根據(jù)要求到2014年底全市汽車擁有量不超過(guò)151.2萬(wàn)輛可列不等式求解．

解答 解：（1）設(shè)該市汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：
100（1+x）²=144，
解得x₁=0.2=20%，x₂=-2.2（不合題意，舍去）．
答：該市汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率為20%；

（2）設(shè)2013年底到2014年底該市汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率為y，根據(jù)題意得：
144（1+y）-144×10%≤151.2，
解得：y≤0.15．
答：2013年底至2014年底該市汽車擁有量的年增長(zhǎng)率要控制在不超過(guò)15%能達(dá)到要求．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程和不等式的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．注意把不合題意的解舍去．