Question

12．如圖，某數學興趣小組想測量一座塔的高度，他們在廣場選擇點A處，測得塔頂C的仰角為40°，然后沿著AD的方向前進32m，到達B點，在B處測得塔頂C的仰角為60°．（A、B、D三點在同一條直線上）．請你根據他們的測量數據計算塔CD的高度．（結果精確到整數，參考數據：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，$\sqrt{3}$=1.732）

Answer 1

分析 在兩個直角三角形中用CD表示出AD，BD，列方程解出CD．

解答 解：在Rt△ACD中，∵∠A=40°，
∴AD=$\frac{CD}{tanA}$=$\frac{CD}{0.839}$，
在Rt△BCD中，∵∠CBD=60°，
∴BD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$CD，
又AB=AD-BD，
∴$\frac{CD}{0.839}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$CD=32，
解得CD≈55．
答：塔CD的高度是55米．

點評 本題考查仰角的定義，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．