Question

1．如圖，把矩形ABCD沿EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是（　�。�

• A． 16$\sqrt{3}$
• B． 24
• C． 12$\sqrt{3}$
• D． 12

Answer 1

分析 根據(jù)翻折變換的特點(diǎn)可求出A′E的長(zhǎng)和∠B′FC，進(jìn)而求出∠A′B′E，根據(jù)三角函數(shù)求得A′B′的長(zhǎng)，從而求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)矩形的面積公式即可得出答案．

解答 解：∵矩形ABCD，
∴∠A=∠B=90°，AD∥BC，
∴∠EB′F=∠B′FC，
有折疊的性質(zhì)得∠B′FB=∠EFB=60°，A′B′=AB，A′E=AE=2，∠A′B′F=∠B=90，
∴∠EB′F=∠B′FC=60°，
∴∠A′B′E=30°，
∴A′B′=ctan30°=2$\sqrt{3}$，
∴AB=2$\sqrt{3}$，
∵AE=2，DE=6，
∴AD=8，
∴ABCD的面積=AB•AD=2$\sqrt{3}$×8=16$\sqrt{3}$，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．