Question

20．已知拋物線y=$\frac{1}{2}$x²+（m-2）x+2m-6的對稱軸為直線x=1，與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．
（1）求m的值；
（2）直線l經(jīng)過B、C兩點，求直線l的解析式．

Answer 1

分析 （1）由對稱軸公式即可求出m的值；
（2）由拋物線的解析式求出A、B、C的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求出直線l的解析式即可．

解答 解：（1）∵拋物線y=$\frac{1}{2}$x²+（m-2）x+2m-6的對稱軸為直線x=1，
∴-$\frac{m-2}{2×\frac{1}{2}}$=1，
解得：m=1；
（2）∵m=1，
∴拋物線的解析式為y=$\frac{1}{2}$x²-x-4，
當(dāng)y=0時，$\frac{1}{2}$x²-x-4=0，
解得：x=-2或x=4，
∴A（-2，0），B（4，0），
當(dāng)x=0時，y=-4，
∴C（0，-4），
設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=0}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
∴直線l的解析式為y=-x-4．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點、一元二次方程的解法、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式：由對稱軸公式求出m的值是解決問題的關(guān)鍵．．