Question

6．當被研究的問題包含多種可能情況，不能一概而論時，必須將可能出現(xiàn)的所有情況分別討論得出各種情況下相應的結論，這種處理問題的思維方法稱為“分類思想”．
例：在數(shù)軸上表示數(shù)a和-2的兩點之間的距離是3，求a的值．
解：如圖，當數(shù)a表示的點在-2表示的數(shù)的左邊時，a=-2-3=-5
當數(shù)a表示的點在-2表示的數(shù)的右邊時，a=-2+3=1
所以，a=-5或1
請你仿照以上例題的方法，解決下列問題（寫出必要的解題過程）
（1）同一平面內(nèi)已知∠AOB=70°，∠BOC=15°，求∠AOC的度數(shù)．
（2）已知ab＞0，求$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}$的值．
（3）小明去商店購買筆記本，某筆記本的標價為每本2.5元，商店搞促銷：購買該筆記本10本以下（包括10本）按原價出售，購買10本以上，從第11本開始按標價的50%出售．
①若小明購買x本筆記本，需付款多少元？
②若小明兩次購買該筆記本，第二次買的本數(shù)是第一次的兩倍，費用卻只是第一次的1.8倍，這種情況存在嗎？如果存在，請求出兩次購買的筆記本數(shù)；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）分OC在∠AOB內(nèi)部和外部兩種情況分別求之可得；
（2）由ab＞0分a、b同為正數(shù)和同為負數(shù)分別求代數(shù)式的值即可；
（3）①分兩種情況：0≤x≤10和x＞10根據(jù)題意分別列代數(shù)式可得，
②設第一次購買x本，則第二次購買2x本，分第一次購買10本以下、第二次購買超過10本，第一次和第二次都超過10本兩種情況分別列出方程求解，結合題意取舍可得．

解答 解：（1）∵∠AOB=70°，∠BOC=15°，
∴當OC在∠AOB內(nèi)部時，∠AOC=∠AOB-∠BOC=55°，
當OC在∠AOB外部時，∠AOC=∠AOB+∠BOC=85°；
（2）∵ab＞0，
∴當a＞0，b＞0時，$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}$=$\frac{a}{a}$+$\frac$=1+1=2，
當a＜0，b＜0時，$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}$=$\frac{-a}{a}$+$\frac{-b}$=-1-1=-2；
（3）①當0≤x≤10時，需付2.5x元，
當x＞10時，需付款為：10×2.5+（x-10）×2.5×50%=1.25x+12.5（元）；
②當?shù)谝淮钨徺I10本以下，第二次購買超過10本時，
列方程為：10x×1.8=2.5×10+0.5×2.5（2x-10），
解得：x=0.8（不合題意）；
當?shù)谝淮魏偷诙�次都超過10本時，
列方程為：[2.5×10+0.5×2.5（x-10）]×1.8=2.5×10+0.5×2.5（2x-10），
解得：x=40，
則2x=80．
答：這種情況存在，第一次購書40本，第二次購書80本．

點評 本題考查了分類討論思想和一元一次方程的應用，解答的關鍵是考慮到所有的情況不重不漏和找到相等關系列出方程．