Question

6．如圖，∠MON=90°，在△ABC中，AC=8，BC=6，AB=10，若△ABC的頂點(diǎn)A，B分別在OM，ON上，當(dāng)A點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)沿OM向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，同時(shí)點(diǎn)B在ON上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)OC，則OC的長(zhǎng)度最大值是10．

Answer 1

分析 取AB中點(diǎn)E，連接OE、CE，在直角三角形AOB中，OE=$\frac{1}{2}$AB，利用勾股定理的逆定理可得△ACB是直角三角形，所以CE=$\frac{1}{2}$AB，利用OE+CE≥OC，所以O(shè)C的最大值為OE+CE，即OC的最大值=AB=10．

解答 解：取AB中點(diǎn)E，連接OE、CE，
在直角三角形AOB中，OE=$\frac{1}{2}$AB，
∵AC=8，BC=6，AB=10，
∴AC²+BC²=AB²，
∴CE=$\frac{1}{2}$AB，
∵OE+CE≥OC，
∴OC的最大值為OE+CE，
即OC的最大值=AB=10，
故答案為10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理逆定理的應(yīng)用，直角三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，利用三角形三邊關(guān)系判斷范圍是解題的關(guān)鍵．