Question

1．值得探究的“疊放”！

問題提出：把八個一樣大小的正方形（棱長為1）疊放在一起，形成一個長方體（或正方體），這樣的長方體（或正方體）表面積最小是多少？
第一步，取兩個正方體疊放成一個長方體（如圖①），由此可知，新長方體的長、寬、高分別為1，1，2．
第二步，將新長方體看成一個整體，六個面中面積最大的是2，取相同的長方體，緊挨最大面積的面進行“疊放”，可形成一個較大的長方體（如圖②），該長方體的長、寬、高分別為2，1，2．
第三步，將較大的長方體看成一個整體，六個面中面積最大的是4，取相同的長方體，緊挨最大面積的面進行“疊放”，可形成一個大的正方體（如圖③），該正方體的長、寬、高分別為2，2，2．
這樣，八個大小一樣的正方體所疊放成的大正方體的最小表面積為6×2×2=24．
仔細閱讀上述文字，利用其中思想方法解決下列問題：
（1）如圖④，長方體的長、寬、高分別為2，3，1，請計算這個長方體的表面積．提示：長方體的表面積=2×（長×寬+寬×高+長×高）
（2）取如圖④的長方體四個進行疊放，形成一個新的長方體，那么，新的長方體的表面積最小是多少？
（3）取四個長、寬、高分別為2，3，c的長方體進行疊放如圖⑤，此時，形成一個新的長方體表面積最小，求c的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)長方體的表面積公式直接計算即可．
（2）根據(jù)題意新長方體的長、寬、高分別為4，3，2時表面積最�。�
（3）根據(jù)題意列出不等式組解決問題，注意有兩種情形．

解答 解：（1）長方體的表面積=2（1×2+2×3+1×3）=18．
（2）由題意疊放成新長方體的長、寬、高分別為4，3，2時表面積最小，此時表面積=2（4×3+2×3+4×2）=52．
（3）由題意：$\left\{\begin{array}{l}{3c＜6}\\{6c＞6}\end{array}\right.或\left\{\begin{array}{l}{3c＞6}\\{3c＜12}\end{array}\right.$
解得到：1＜c＜2或2＜c＜4．

點評 本題考查長方體的表面積公式，考查學生審題能力，空間想象能力，理解題意是解題的關(guān)鍵．