Question

13．在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，在△ABC外取一點E，使得∠EAB=∠ACB，AE=DC，并且線段ED與AB交于點F．求證：EF=DF．

Answer 1

分析 過點E作EI⊥AB，過點D作DH⊥AB于H，DF⊥BC于F，先證明△EAI≌△DCK，再證明△EFI≌△DFH，根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可解答．

解答 解：如圖，過點E作EI⊥AB，過點D作DH⊥AB于H，DF⊥BC于F，

在△EAI和△DCK中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EIA=∠DKC=90°}\\{∠EAB=∠ACB}\\{AE=CD}\end{array}\right.$，
∴△EAI≌△DCK（AAS），
∴EI=DK，
∵BD是∠ABC的平分線，
∴DH=DK，
∴DH=EI，
在△EKI和△DKH中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EFI=∠DFH}\\{∠EIF=∠DHF=90°}\\{EI=DH}\end{array}\right.$，
∴△EFI≌△DFH（AAS），
∴EF=DF．

點評 本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理與判定定理，解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)建全等三角形．