Question

13．某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計劃分兩次購進A、B兩種花草．第一次分別購進A、B兩種花草30棵和15棵，共花費675元；第二次分別購進A、B兩種草花12棵和5棵，第二次花費265元（兩次購進的A、B兩種花草價格均分別相同）．
（1）A、B兩種花草每棵的價格分別是多少元？
（2）若購買A、B兩種草花共31棵，且B種花草的數(shù)量多于A種花草的數(shù)量的7倍，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．（兩種花草都必須購買）

Answer 1

分析 （1）設(shè)A種花草每棵的價格為x元，B種花草每棵的價格為y元，根據(jù)“分別購進A、B兩種花草30棵和15棵，共花費675元；分別購進A、B兩種草花12棵和5棵，共花費265元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購買A種花草m棵（m＞0），總費用為w元，則購買B種花草（31-m）棵，根據(jù)總費用=單價×購買數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)B種花草的數(shù)量多于A種花草的數(shù)量的7倍，即可求出m的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．

解答 解：（1）設(shè)A種花草每棵的價格為x元，B種花草每棵的價格為y元，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{30x+15y=675}\\{12x+5y=265}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=5}\end{array}\right.$．
答：A種花草每棵的價格為20元，B種花草每棵的價格為5元．
（2）設(shè)購買A種花草m棵（m＞0），總費用為w元，則購買B種花草（31-m）棵，
根據(jù)題意得：w=20m+5（31-m）=15m+155．
∵31-m＞7m，
∴m＜3$\frac{7}{8}$，
∵m為正整數(shù)，
∴1≤m≤3．
∵w=15m+155中k=15＞0，
∴當(dāng)m=1時，w取最小值，最小值為170．
答：當(dāng)購買A種花草1棵、B種花草30棵時，所需費用最低，最低費用為170元．

點評 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組；（2）根據(jù)總費用=單價×購買數(shù)量，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．