Question

7．已知平面直角坐標系中點O（0，0）A（2，3），B（4，1），將此三角形OAB向下平移一個單位，向左平移2個單位．
（1）求平移后的三角形O′A′B′面積；
（2）是否存在橫坐標為5的點C，使三角形OB′C的面積是O′A′B′的一半？如果存在，求出點C坐標，如果不存在說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形的面積等于矩形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)三角形面積公式求得即可．

解答 解：（1）∵△ABC的面積=3×4-$\frac{1}{2}$×2×3-$\frac{1}{2}$×4×1-$\frac{1}{2}$×2×2=5
∴平移后的三角形O′A′B′面積=5；
（2）存在，
∵B（4，1），
∴此三角形OAB向下平移一個單位，向左平移2個單位后的B′（2，0），
∴OB′=2，
∵三角形OB′C的面積是O′A′B′的一半，
∴三角形OB′C的面積是$\frac{5}{2}$，
設(shè)C的縱坐標為y，
∴$\frac{1}{2}$OB′•|y|=$\frac{5}{2}$，
∴y=±$\frac{5}{2}$，
∴C（5，$\frac{5}{2}$）或（5，-$\frac{5}{2}$）．

點評 本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．