Question

18．在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線l₁、l₂，直線l₁相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x-2．如果將圖形翻折，使直線l₁與l₂重合，此時點(diǎn)（-1，0）與點(diǎn)（0，-1）也重合，求直線l₂相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

分析 分別令x=0、y=0得出直線l₁與坐標(biāo)軸的兩交點(diǎn)，再根據(jù)翻折時點(diǎn)（-1，0）與點(diǎn)（0，-1）重合，可得出兩交點(diǎn)翻折后重合點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合待定系數(shù)法即可求出直線l₂相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

解答 解：依照題意畫出圖形，如圖所示．

令x=0，則y=-2，
即直線l₁與y軸的交點(diǎn)為（0，-2）．
∵將圖形翻折后點(diǎn)（-1，0）與點(diǎn)（0，-1）重合，
∴點(diǎn)（0，-2）經(jīng)翻折后與點(diǎn)（-2，0）重合．
令y=0，則有x-2=0，解得：x=2，
即直線l₁與x軸的交點(diǎn)為（2，0）．
點(diǎn)（2，0）經(jīng)翻折后與點(diǎn)（0，2）重合．
設(shè)直線l₂相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，
則有$\left\{\begin{array}{l}{0=-2k+b}\\{2=b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=2}\end{array}\right.$．
故直線l₂相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x+2．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折的規(guī)則找出直線l₂上的兩點(diǎn)坐標(biāo)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，找出翻折前圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，依照翻折點(diǎn)的變化規(guī)律找出翻折后該兩點(diǎn)對應(yīng)的坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法即可解決問題．若本題為填空或者選擇，直角畫出函數(shù)圖象可直接根據(jù)平移直線得出直線l₂相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．