Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，現(xiàn)將△ABC進(jìn)行翻折，點(diǎn)C恰落在邊AB上的點(diǎn)D處，折痕為EF，此時(shí)恰有∠DEF=∠A，則AD與BD的大小關(guān)系是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：如圖，作輔助線；首先證明D、E、C、F四點(diǎn)共圓，得到∠DEF=∠DCF；進(jìn)而證明∠DCF=∠A，得到DA=DC；其次證明DB=DC，即可解決問題．

解答：解：如圖，連接CD；
由題意得：∠EDF=∠ECF，
∴∠EDF+∠ECF=180°，
∴D、E、C、F四點(diǎn)共圓，
∴∠DEF=∠DCF；而∠DEF=∠A，
∴∠DCF=∠A（設(shè)為α），DA=DC；
∵∠B+α=∠BCD+α=90°，
∴∠B=∠BCD，
∴DB=DC，DA=DB，
故答案為AD=BD．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、四點(diǎn)共圓的判定、等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線．