Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BD交BC于點(diǎn)E，求證：CD=

1

2

BE．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,等腰三角形的判定與性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線

專題：證明題

分析：過點(diǎn)D作DF∥AB，交BC于點(diǎn)F，構(gòu)建等腰△BDF、等腰△CDF，利用等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)得到EF=DF=BF=DC，故CD=BF=

1

2

BE．

解答：證明：過點(diǎn)D作DF∥AB，交BC于點(diǎn)F．
∴∠4=∠ABC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠4=∠C，
∴DF=DC．
∵BD平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴BF=DF=DC．
∵BD⊥DE，
∴∠2+∠6=∠3+∠5=90°．
∵∠2=∠3，
∴∠6=∠5，
∴EF=DF=BF=DC，
∴CD=BF=

1

2

BE，

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)．解題時(shí)注意輔助線的作法，利用“等角對(duì)等邊”推知相關(guān)線段間的數(shù)量關(guān)系的．