Question

如圖由等腰直角三角形組成，其中第一個直角三角形的腰長為1cm，
（1）求第4個直角三角形的直角邊長；
（2）猜出第n個直角三角形的直角邊長．
（3）寫出當n=10時漸開線（即實線的長之和）的長．

Answer 1

考點：等腰直角三角形

專題：規(guī)律型

分析：（1）根據(jù)勾股定理先求出①的斜邊，再逐步求出③三角形的斜邊即可；
（2）根據(jù)（1）觀察的規(guī)律猜出第n個直角三角形的直角邊長為

2

^（n-1）；
（3）分別求得這10個等腰直角三角形的直角邊以及最后一個三角形的斜邊，把它們的值相加即可．

解答：解：（1）如圖：根據(jù)勾股定理，
②的直角邊為a=

12+12

=

2

；
③的直角邊為b=

( 2 )2+( 2 )2

=2；
④的直角邊邊為c=

22+22

=2

2

；
所以第4個直角三角形的直角邊長為2

2

；

（2）根據(jù)（1）猜出第n個直角三角形的直角邊長為

2

^（n-1）；

（3）由于①的直角邊為1，②的直角邊為

2

，③的直角邊為2，④的直角邊為2

2

，⑤的直角邊為4，⑥的直角邊為4

2

，⑥的直角邊為8，⑦的直角邊為8

2

，⑧的直角邊為16，⑨的直角邊為16

2

，第10個直角三角形的直角邊為32，斜邊為32

2

；
所以當n=10時漸開線（即實線的長之和）的長為：2（1+

2

+2+2

2

+4+4

2

+8+8

2

+16+16

2

+32）+32

2

=126+94

2

；

點評：本題考查了等腰直角三角形，此圖稱為數(shù)學海螺，利用勾股定理是解題的基本思路．