Question

已知，菱形的一條對(duì)角線與一條邊的和是22，和這條邊的差是2，若兩對(duì)角線的長(zhǎng)都是整數(shù)，則菱形的面積為（　�。�

• A、96
• B、64
• C、60
• D、48

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)一條對(duì)角線與一條邊分別為x、y，然后列出方程組求出x、y，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分利用勾股定理求出另一對(duì)角線，然后根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解．

解答：解：設(shè)一條對(duì)角線與一條邊分別為x、y，
由題意得，

x+y=22 x-y=2

，
解得

x=12 y=10

，
∵兩對(duì)角線的長(zhǎng)都是整數(shù)，
∴12是對(duì)角線，10是邊長(zhǎng)，
∵菱形的對(duì)角線互相垂直平分，
∴另一對(duì)角線的一半=

102-62

=8，
∴另一對(duì)角線長(zhǎng)為8×2=16，
∴菱形的面積為=

1

2

×12×16=96．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，解二元一次方程組，利用菱形的對(duì)角線求面積的方法需熟練掌握．