Question

興趣小組的同學(xué)要測(cè)量樹(shù)的高度，在陽(yáng)光下，一名同學(xué)測(cè)得一根長(zhǎng)為1m的竹竿的影長(zhǎng)為0.4m，同時(shí)另一名同學(xué)測(cè)量樹(shù)的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)樓第一級(jí)臺(tái)階上，并測(cè)得臺(tái)階上的影子長(zhǎng)為0.2m，一級(jí)臺(tái)階高為0.3m，如圖所示，其中AB為樹(shù)高，EF為樹(shù)影在第一級(jí)臺(tái)階上的影長(zhǎng)，BD為樹(shù)影在地面上部分的長(zhǎng)，ED的長(zhǎng)為臺(tái)階高．若這棵樹(shù)落在地面上的影長(zhǎng)為4.4m，則樹(shù)高為多少米？

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用

專題：

分析：在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．據(jù)此可構(gòu)造出相似三角形．

解答：解：根據(jù)題意可構(gòu)造相似三角形模型如圖，
其中AB為樹(shù)高，EF為樹(shù)影在第一級(jí)臺(tái)階上的影長(zhǎng)，BD為樹(shù)影在地上部分的長(zhǎng)，ED的長(zhǎng)為臺(tái)階高，
并且由光沿直線傳播的性質(zhì)可知BC即為樹(shù)影在地上的全長(zhǎng)；
延長(zhǎng)FE交AB于G，則Rt△ABC∽R(shí)t△AGF，
∴AG：GF=AB：BC=物高：影長(zhǎng)=1：0.4
∴GF=0.4AG
又∵GF=GE+EF，BD=GE，GE=4.4m，EF=0.2m，
∴GF=4.6
∴AG=11.5
∴AB=AG+GB=11.8，
答：樹(shù)高為11.8米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的有關(guān)知識(shí)，同時(shí)滲透光學(xué)中光的傳播原理，構(gòu)造直角三角形是解決本題關(guān)鍵，屬于中等題目．