Question

4．設(shè)P=a²b²+5，Q=2ab-a²-4a，若P=Q，則a+b=-$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)P=Q可得a²b²+5=2ab-a²-4a，將右邊整式全部移到左邊后把5拆成1+4，根據(jù)完全平方公式配方，由非負(fù)數(shù)性質(zhì)可得a、b的值即可．

解答 解：根據(jù)題意，可得：a²b²+5=2ab-a²-4a，
即：a²b²-2ab+1+a²+4a+4=0，
∴（ab-1）²+（a+2）²=0，
∵（ab-1）²≥0，且（a+2）²≥0，
∴ab-1=0，a+2=0，
即a=-2，b=-$\frac{1}{2}$，
則a+b=-$\frac{5}{2}$，
故答案為：-$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查完全平方公式的掌握與運(yùn)用，根據(jù)題意得到關(guān)于a、b的方程后移項(xiàng)、配方是本題的關(guān)鍵，由非負(fù)數(shù)性質(zhì)求得a、b的值是根本．