Question

11．已知：如圖，拋物線y₁=a（x-h） ²+k與直線y₂=k′x+b分別交于x軸和y軸上的點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)C（0，3），已知拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-2．
（1）請(qǐng)寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求拋物線的解析式；
（2）觀察圖象，請(qǐng)分別寫出符合下列條件的結(jié)論：
①當(dāng)y₁＜y₂時(shí)x的取值范圍；
②在平面內(nèi)以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，把點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入拋物線y₁=a（x+2）²+k，利用方程組來求系數(shù)a、k的值；
（2）①根據(jù)函數(shù)的圖象即可求得；
②根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求得．

解答 解：（1）根據(jù)題意得拋物線y₁=a（x+2）²+k，
∵拋物線y₁=a（x+2）²+k與直線y₂=k′x+b分別交于x軸和y軸上的點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)C（0，3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{0=a+k}\\{3=4a+k}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{k=-1}\end{array}\right.$
∴拋物線的解析式為y₁=（x+2）²-1，
∵點(diǎn)A（-3，0），拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-2，
∴B（-1，0）．

（2）①由圖象可知當(dāng)-4＜x＜0時(shí)，y₁＜y₂；
②∵AB=-1-（-3）=2，
∴D（-2，3）或（2，3）或（-4，-3）．

點(diǎn)評(píng) 本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了拋物線的對(duì)稱性，待定系數(shù)法求解析式，函數(shù)的圖象和不等式的關(guān)系，平行四邊形的性質(zhì)等，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，以及平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．