Question

若一個(gè)三角形的三邊均滿足方程x²-6x+8=0，則此三角形的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法,三角形三邊關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：利用因式分解的方法求出方程的解，確定出三角形三邊，可得出三角形為等腰三角形或等邊三角形，分別求出面積即可．

解答：解：方程x²-6x+8=0，
分解因式得：（x-2）（x-4）=0，
解得：x=2或x=4，
三角形三邊長分別為4，4，2；2，2，2；4，4，4，
當(dāng)三邊長為4，4，2時(shí)，如圖1所示，過A作AD⊥BC，
∵AB=AC=4，∴BD=CD=1，
在Rt△ABD中，利用勾股定理得：AD=

16-1

=

15

，
則S_△ABC=

1

2

BC•AD=

15

；
當(dāng)三邊長為2，2，2或4，4，4時(shí)，如圖2所示，過A作AD⊥BC，
得到BD=CD=1或2，
在Rt△ABD中，利用勾股定理得：AD=

3

或2

3

，
則S_△ABC=

1

2

BC•AD=

3

或4

3

，
綜上，此三角形面積為

15

或

3

或4

3

．
故答案為：

15

或

3

或4

3

．

點(diǎn)評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．