Question

在?ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作直線m分別交直線AB于點(diǎn)E，交直線CD于點(diǎn)F．若AB=4，AE=6，則DF的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：由題意易得E在CD的延長(zhǎng)線上或E在DC的延長(zhǎng)線上，所以DF的長(zhǎng)不唯一，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)分別求解即可．

解答：解：①當(dāng)F在DC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖1所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，F(xiàn)C∥AE，
∴∠F=∠E，
在△AOE和△COF中，

∠F=∠E ∠FOC=∠AOE CO=AO

，
∴△COF≌△AOE（AAS）
∴AE=CF，
∵AB=CD，
∴BE=DF，
∵BE=6-4=2，
∴DF=2，
②當(dāng)F在DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，則BE=4+6=10，
DF=10，
故答案為：10或2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定以及性質(zhì)，解題時(shí)要注意F點(diǎn)的位置不唯一，要分別討論．