Question

14．已知a使得關(guān)于x的方程$\frac{x-1}{x-2}$-$\frac{a}{2-x}$=a的解為正數(shù)，且滿足關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-a≥0}\\{-3+2x≤1}\end{array}\right.$有解，這樣的a的取值范圍是（　�。�

• A． 1＜a≤2
• B． a＜$\frac{1}{3}$且a≠-1
• C． 1＜a≤2或a＜$\frac{1}{3}$且a≠-1
• D． a＜2且a≠-1

Answer 1

分析 先根據(jù)關(guān)于x的方程$\frac{x-1}{x-2}$-$\frac{a}{2-x}$=a的解為正數(shù)，得到a的取值范圍，再根據(jù)關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-a≥0}\\{-3+2x≤1}\end{array}\right.$有解，得到a的取值范圍，兩者聯(lián)立即可求解．

解答 解：$\frac{x-1}{x-2}$-$\frac{a}{2-x}$=a，
方程兩邊都乘以（x-2）得，
x-1+a=a（x-2），
去括號得，x-1+a=ax-2a，
移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得，（a-1）x=3a-1，
系數(shù)化為1得x=$\frac{3a-1}{a-1}$，
∵a使得關(guān)于x的方程$\frac{x-1}{x-2}$-$\frac{a}{2-x}$=a的解為正數(shù)，
∴$\frac{3a-1}{a-1}$＞0且$\frac{3a-1}{a-1}$≠2，
解得a＜$\frac{1}{3}$或a＞1，且a≠-1，
∵關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-a≥0}\\{-3+2x≤1}\end{array}\right.$有解，
∴a≤2，
故a的取值范圍是1＜a≤2或a＜$\frac{1}{3}$且a≠-1．
故選：C．

點(diǎn)評 考查了分式方程的解，解一元一次不等式組，一元一次不等式組解集的規(guī)律：同大取大；同小取��；大小小大中間找；大大小小找不到．