Question

3．如圖，已知AB=10，P是線段AB上的任意一點(diǎn)，在AB的同側(cè)分別以AP、PB為邊作等邊三角形APC和等邊三角形PBD，則CD的最小值是（　�。�

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 過(guò)C作CC′⊥AB于C′，過(guò)D作DD′⊥PB于D′，過(guò)D作DQ⊥CC′于Q，根據(jù)勾股定理可以求得CD=$\sqrt{C′D{′}^{2}+C{Q}^{2}}$，根據(jù)CQ的取值范圍可以求得CD的最小值，即可解題．

解答 解：如圖過(guò)C作CC′⊥AB于C′，過(guò)D作DD′⊥PB于D′，過(guò)D作DQ⊥CC′于Q
顯然DQ=C′D′=$\frac{1}{2}$AB=5，CD≥DQ，
∴CD=$\sqrt{C′D{′}^{2}+C{Q}^{2}}$，
∴CQ=0時(shí)，CD有最小值，
當(dāng)P為AB中點(diǎn)時(shí)，有CD=DQ=5，
∴CD長(zhǎng)度的最小值是5．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理在直角三角形中的靈活運(yùn)用，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算CD的值是解題的關(guān)鍵．