Question

6．已知：在△ABC中，D、E為AC、AB上的點(diǎn)，BD、CE相交于O，取AB的中點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)OF，若AD=$\frac{1}{2}$CD，AE=$\frac{1}{2}$BE
求證：OF∥BC．

Answer 1

分析 連接DE，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到DE∥BC，根據(jù)線段中點(diǎn)的概念得到$\frac{EF}{FB}$=$\frac{1}{3}$，證明結(jié)論．

解答 證明：連接DE，
∵AD=$\frac{1}{2}$CD，AE=$\frac{1}{2}$BE，
∴DE∥BC，
∴$\frac{EO}{OC}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AD}{AC}$=$\frac{1}{3}$，
∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，AE=$\frac{1}{2}$BE，
∴$\frac{EF}{FB}$=$\frac{1}{3}$，
∴OF∥BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．