Question

16．從-3，-2，-1，1，2，3六個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)為k，使得關(guān)于x的分式方程$\frac{k-1}{x+1}$=k-2有解，且關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+3不經(jīng)過第四象限的概率是（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{5}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 首先利用分式方程的知識(shí)求得當(dāng)k=-3，-2，-1，3，使得關(guān)于x的分式方程$\frac{k-1}{x+1}$=k-2有解，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，求得當(dāng)k=1，2，3時(shí)，關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+2不經(jīng)過第四象限，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：∵方程兩邊同乘以（x+1），
∴k-1=（k-2）（x+1），
∴當(dāng)k=2或k=1時(shí)，關(guān)于x的分式方程$\frac{k-1}{x+1}$=k-2無解，
∴當(dāng)k=-3，-2，-1，3，使得關(guān)于x的分式方程$\frac{k-1}{x+1}$=k-2有解；
∵關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+2不經(jīng)過第四象限，
∴k＞0，
∴當(dāng)k=1，2，3時(shí)，關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+2不經(jīng)過第四象限，
∴得關(guān)于x的分式方程$\frac{k-1}{x+1}$=k-2有解，且關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+2不經(jīng)過第四象限的有3；
∴使得關(guān)于x的分式方程$\frac{k-1}{x+1}$=k-2有解，且關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+2不經(jīng)過第四象限的概率為：$\frac{1}{6}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了概率公式的應(yīng)用、一次函數(shù)的性質(zhì)以及分式方程．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．