Question

16．如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過(guò)圓心O，過(guò)點(diǎn)C的切線與邊AD所在直線垂直于點(diǎn)M，若∠ABC=55°，則∠ACD等于（　�。�

• A． 20°
• B． 35°
• C． 40°
• D． 55°

Answer 1

分析 由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADC=180°-∠ABC=125°，由圓周角定理求出∠ACB=90°，得出∠BAC=35°，由弦切角定理得出∠MCA=∠ABC=55°，由三角形的外角性質(zhì)得出∠DCM=∠ADC-∠AMC=35°，即可求出∠ACD的度數(shù)．

解答 解：∵圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過(guò)圓心O，
∴∠ADC+∠ABC=180°，∠ACB=90°，
∴∠ADC=180°-∠ABC=125°，∠BAC=90°-∠ABC=35°，
∵過(guò)點(diǎn)C的切線與邊AD所在直線垂直于點(diǎn)M，
∴∠MCA=∠ABC=55°，∠AMC=90°，
∵∠ADC=∠AMC+∠DCM，
∴∠DCM=∠ADC-∠AMC=35°，
∴∠ACD=∠MCA-∠DCM=55°-35°=20°；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、三角形的外角性質(zhì)、弦切角定理等知識(shí)；熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．