Question

18．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2EC，給出下列四個結(jié)論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AB=3BF，其中正確的結(jié)論共有（　�。�

• A． ①②③
• B． ①③④
• C． ②③
• D． ①②③④

Answer 1

分析 據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三線合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正確；通過△CDE≌△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正確．

解答 解：∵BF∥AC，
∴∠C=∠CBF，
∵BC平分∠ABF，
∴∠ABC=∠CBF，
∴∠C=∠ABC，
∴AB=AC，
∵AD是△ABC的角平分線，
∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正確，
在△CDE與△DBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠CBF}\\{CD=BD}\\{∠EDC=∠BDF}\end{array}\right.$，
∴△CDE≌△DBF，
∴DE=DF，CE=BF，故①正確；
∵AE=2EC，
∴AC=3EC=3BF，故④正確．
故選D．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)三線合一是解題的關(guān)鍵．