Question

6．問題提出：我們知道，等式具有性質(zhì)：（1）等式兩邊同時加或減同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式；（2）等式兩邊同時乘同一個數(shù)或除以同一個不為0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式．那么任意 一個三階幻方是否也有類似的性質(zhì)？
問題探究：為了探究上述問題，我們不妨從簡單的三階幻方①入手；
探究一
如圖②，九個數(shù)2，3，4，5，6，7，8，9，10已填到方格中，顯然每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都相等，構(gòu)成了一個三階幻方②，所以構(gòu)成三階幻方①的九個數(shù)同時加1，所得到的九個數(shù)仍可構(gòu)成一個三階幻方．
如圖③，九個數(shù)-2，-1，0，1，2，3，4，5，6已填到方格中，顯然每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都相等，構(gòu)成了一個三階幻方③，所以構(gòu)成三階幻方①的九個數(shù)同時減3，所得到的九個數(shù)仍可構(gòu)成一個三階幻方．
     請把九個數(shù)0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，7.5，8.5填到圖④的方格中，使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都相等，構(gòu)成了一個三階幻方④，所以構(gòu)成三階幻方①的九個數(shù)同時減0.5，所得到的九個數(shù)仍可構(gòu)成一個三階幻方．
1．根據(jù)探究一可得任意三階幻方的性質(zhì)（1）：構(gòu)成三階幻方的九個數(shù)，每個數(shù)同時加或減同一個數(shù)，所得到的九個數(shù)仍能構(gòu)成三階幻方．
探究二：
如圖⑤，九個數(shù)3，6，9，12，15，18，21，24，27已填到方格中，顯然每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都相等，構(gòu)成了一個三階幻方⑤．所以構(gòu)成三階幻方①的九個數(shù)同時乘3，所得到的九個數(shù)仍可構(gòu)成一個三階幻方．
如圖⑥，九個數(shù)0.5，1，1.5，2，2.5，3，3.5，4，4.5已填到方格中，顯然每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都相等，構(gòu)成了一個三階幻方⑥．所以構(gòu)成三階幻方①的九個數(shù)同時除以2，所得到的九個數(shù)仍可構(gòu)成一個三階幻方．
     請把九個數(shù)-2，-4，-6，-8，-10，-12，-14，-16，-18填到圖⑦的方格中，使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都相等，構(gòu)成了一個三階幻方⑦．所以構(gòu)成三階幻方①的九個數(shù)同時乘-2，所得到的九個數(shù)仍可構(gòu)成一個三階幻方．
2．根據(jù)探究二可得任意三階幻方的性質(zhì)（2）：構(gòu)成三階幻方的九個數(shù)，每個數(shù)同時乘同一個數(shù)或除以同一個不為0的數(shù)，所得到的九個數(shù)仍能構(gòu)成三階幻方．．
性質(zhì)應用：
3，5，7，9，11，13，15，17，19這九個數(shù)能否構(gòu)成三階幻方？請用三階幻方的性質(zhì)進行說明．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖②、③的作法將九個數(shù)同時減0.5填到圖④中相應位置，類比等式性質(zhì)得出規(guī)律即可；
（2）根據(jù)圖⑤、⑥的作法將九個數(shù)同時乘-2填到圖⑦相應位置，可類比等式的性質(zhì)得出規(guī)律；將1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個數(shù)先乘以2、再加上1即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）如圖④，

由題意知，三階幻方的性質(zhì)（1）構(gòu)成三階幻方的九個數(shù)，每個數(shù)同時加或減同一個數(shù)，所得到的九個數(shù)仍能構(gòu)成三階幻方．
故答案為：構(gòu)成三階幻方的九個數(shù)，每個數(shù)同時加或減同一個數(shù)，所得到的九個數(shù)仍能構(gòu)成三階幻方；

（2）如圖⑦，

由題意，得：三階幻方的性質(zhì)（2）構(gòu)成三階幻方的九個數(shù)，每個數(shù)同時乘同一個數(shù)或除以同一個不為0的數(shù)，所得到的九個數(shù)仍能構(gòu)成三階幻方．
故答案為：構(gòu)成三階幻方的九個數(shù)，每個數(shù)同時乘同一個數(shù)或除以同一個不為0的數(shù)，所得到的九個數(shù)仍能構(gòu)成三階幻方．

先將三階幻方的九個數(shù)1，2，3，4，5，6，7，8，9，每個數(shù)都乘2，得2，4，6，8，10，12，14，16，18，
根據(jù)三階幻方性質(zhì)②，2，4，6，8，10，12，14，16，18能構(gòu)成三階幻方．
再將2，4，6，8，10，12，14，16，18，每個數(shù)都加1得3，5，7，9，11，13，15，17，19，
根據(jù)三階幻方性質(zhì)①，3，5，7，9，11，13，15，17，19能構(gòu)成三階幻方．
所以，3，5，7，9，11，13，15，17，19這九個數(shù)能構(gòu)成三階幻方．

點評 本題主要考查數(shù)字的變化類，理解題意類比等式的性質(zhì)是解題的關鍵．