Question

18．如圖，在三角形ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作DE∥BC交AB于D，交AC于E，求證：DE=BD+EC．

Answer 1

分析 根據(jù)△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P．求證∠DBP=∠PBC，∠ECP=∠BCP，再利用兩直線平行內(nèi)錯角相等，求證出∠DPB=∠DBP，∠CPE=∠BCP，即BD=DP，PE=CE，然后利用等量代換即可證明．

解答 證明：∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P，
∴∠DBP=∠PBC，∠ECP=∠BCP，
∵DF∥BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．
∴∠DPB=∠DBP，∠CPE=∠BCP，
∴BD=DP，PE=CE，
∴DE=BD+EC．

點(diǎn)評 此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的判定與性質(zhì)平行線段性質(zhì)的理解和掌握，此題難度不大，是一道基礎(chǔ)題．