Question

13．周末，張華騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游，從家出發(fā)1小時后到達甲地，游玩一段時間按原速前往乙地，張華離家2小時20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖是他們離家的路程y（單位：千米）與張華離家時間x（單位：小時）的函數(shù)圖象，已知媽媽駕車的速度是張華騎車速度的3倍．
（1）求張華和媽媽的速度分別是多少？
（2）張華從家出發(fā)多少小時后被媽媽追上？此時離家多遠？
（3）若媽媽比張華早16分鐘到達乙地，求從家到乙地的路程．

Answer 1

分析 （1）由函數(shù)圖象可知張華1小時行駛的路程為20千米，從而可以求出張華的速度，由媽媽駕車的速度是張華騎車速度的3倍，可以求得媽媽的速度；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象可以分別設(shè)出2小時后張華對應的函數(shù)解析式和媽媽對應的函數(shù)解析式，由圖象上的點可以分別求得他們的解析式，然后聯(lián)立方程組即可求得他們相遇的時間和離家的距離；
（3）根據(jù)媽媽比張華早16分鐘到達乙地，可設(shè)媽媽到達乙地用的時間為t，則張華用的時間就是t+$\frac{16}{60}$，根據(jù)他們到達乙地的距離相等，可以求得t的值，然后帶入張華媽媽對應的函數(shù)解析式，求出相應的函數(shù)值，從而可以求得從家到乙地的路程．

解答 解：（1）∵由圖象可知，張華騎車1小時行駛的路程為20千米，
∴張華的速度是：20÷1=20千米/時，
∵媽媽駕車的速度是張華騎車速度的3倍，
∴媽媽的速度是：20×3=60千米/時，
即張華和媽媽的速度分別是：20千米/時，60千米/時；
（2）設(shè)張華兩小時后對應的函數(shù)的解析式為：y=20x+b，
∵點（2，20）在y=20x+b上，
∴20=20×2+b，得b=-20，
即張華兩小時后對應的函數(shù)的解析式為：y=20x-20；
設(shè)張華的媽媽對應的函數(shù)解析式為：y=60x+c，
∵點（$\frac{7}{3}，0$）在y=60x+c上，
∴0=60×$\frac{7}{3}+c$，解得c=-140，
即張華的媽媽對應的函數(shù)解析式為：y=60x-140；
$\left\{\begin{array}{l}{y=20x-20}\\{y=60x-140}\end{array}\right.$
解得x=3，y=40，
即張華從家出發(fā)3小時后被媽媽追上，此時離家40千米；
（3）設(shè)張華的媽媽t小時到達乙地，則張華到達乙地用的時間為（t+$\frac{16}{60}$）小時，
則$20（t+\frac{16}{60}）-20=60t-140$，
解得t=3$\frac{2}{15}$
將t=3$\frac{2}{15}$代入y=60x-140得，y=48
即從家到乙地的路程是48千米．

點評 本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，找準對應關(guān)系，設(shè)出相應的函數(shù)解析式，找出所求問題需要的條件．