Question

14．由于x²≥0，所以x²有最小值0，從而x²+1有最小值1．據(jù)此請(qǐng)求出（1）x²-2的最小值；（2）x²-4x+1的最小值；（3）-x²+3x+2有最大值還是最小值呢？請(qǐng)你求出這個(gè)最大或最小值來．

Answer 1

分析 （1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可判斷x²-2的最小值；
（2）先配方得到x²-4x+1=（x-2）²-3，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷x²-4x+1的最小值；
（3）先利用配方法得到-x²+3x+2=-（x-$\frac{3}{2}$）²+$\frac{17}{4}$，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題可判斷代數(shù)式有最大值還是最小值．

解答 解：（1）x²-2的最小值為-2；
（2）x²-4x+1=（x-2）²-3，
所以x²-4x+1的最小值為-3；
（3）-x²+3x+2=-（x-$\frac{3}{2}$）²+$\frac{17}{4}$，
所以-x²+3x+2有最大值，最大值為$\frac{17}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的最值：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，因?yàn)閳D象有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x=-$\frac{2a}$時(shí)，y=$\frac{4ac-^{2}}{4a}$；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減少，因?yàn)閳D象有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)x=-$\frac{2a}$時(shí)，y=$\frac{4ac-^{2}}{4a}$．