Question

4．已知AB∥CD，點C在點D的右側，∠ADC=60°，∠ABC、∠ADC的平分線交于點E．
（1）若點B在點A的左側，如圖1，∠ABC=α，求∠BED的大小（用含α的式子表示）；
解：過點E作EF∥AB，
∵AB∥CD
∴AB∥CD∥EF
請完成余下的解答過程．
（2）將圖1中的線段BC沿DC方向平移，當點B移動到點A的右側時，如圖2，設∠ABC=β，請直接寫出∠BED的大小．

Answer 1

分析 （1）先過點E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質即可得出∠BED=∠ABE+∠EDC，再根據(jù)角平分線的定義，即可得到$∠BED=\frac{1}{2}∠ABC+\frac{1}{2}∠ADC$，據(jù)此可得結果；
（2）過E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質即可得出∠ABE=∠BEF，∠FED+∠EDC=180°，再根據(jù)角平分線的定義，即可得到∠ABE=$\frac{1}{2}$β，∠EDC=30°，最后根據(jù)∠BED=360°-∠BEF-∠DEF進行計算即可．

解答 解：（1）如圖1，過點E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE=∠BEF，∠FED=∠EDC，
∵∠BED=∠BFE+∠FED，
∴∠BED=∠ABE+∠EDC，
∵BE、DE分別是∠ABC、∠ADC的平分線，
∴$∠ABE=\frac{1}{2}∠ABC\;，\;∠EDC=\frac{1}{2}∠ADC$，
∵∠ABC=α，∠ADC=60°，
∴$∠BED=\frac{1}{2}∠ABC+\frac{1}{2}∠ADC$=$\frac{1}{2}α+30°$；

（2）$∠BED=210°-\frac{1}{2}β$，
理由：如圖2所示，過E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE=∠BEF，∠FED+∠EDC=180°，
∵∠ABC=β，∠ADC=60°，∠ABC、∠ADC的平分線交于點E，
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$β，∠EDC=30°，
∴∠BEF=∠ABE=$\frac{1}{2}$β，∠DEF=180°-∠EDC=150°，
∴∠BED=360°-∠BEF-∠DEF=360°-$\frac{1}{2}$β-150°=210°-$\frac{1}{2}$β．

點評 本題主要考查了平行線的性質以及角平分線的定義的運用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．解決問題的關鍵是作輔助線構造內(nèi)錯角．