Question

11．若關于x的一元二次方程（k-1）x²+4x+1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（　�。�

• A． k＜5
• B． k＜5，且k≠1
• C． k≤5，且k≠1
• D． k＞5

Answer 1

分析 根據方程為一元二次方程且有兩個不相等的實數根，結合一元二次方程的定義以及根的判別式即可得出關于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論．

解答 解：∵關于x的一元二次方程（k-1）x²+4x+1=0有兩個不相等的實數根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k-1≠0}\\{△＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{k-1≠0}\\{{4}^{2}-4（k-1）＞0}\end{array}\right.$，
解得：k＜5且k≠1．
故選B．

點評 本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，解題的關鍵是得出關于k的一元一次不等式組．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據方程根的個數結合一元二次方程的定義以及根的判別式得出不等式組是關鍵．